2004年5月アーカイブ

素数探索

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Near-repdigit の素数の Top20 入りを目標に探索中。しかし桁数が増えると 1 個あたりの所要時間が急激に増えてしまうので「どこで打ち切って他の系列に移るか」の判断が難しいところ。

2 万光年の彼方の大相撲

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観測史上最も重い連星が発見されたという話。質量が太陽の 80 倍近くもある 2 つの星が 3.7 日毎に入れ替わる様子を CfA のプレスリリースは「like sumo wrestlers locked in combat」(組み合った力士のようだ)と伝えています。もしもこの連星の近くまで行くことができたならば、そこには想像を絶する光景が繰り広げられているのでしょう。

Double Stars Emerge As New Heavyweight Champions (CfA Press Release、5 月 26 日)→ @nifty 翻訳

High-resolution artwork (想像図)

5 月 16 日の日記に書いた 41 番目のメルセンヌ素数の候補が間違いなく素数であることが確認され、正式に発表されました。知られている 41 番目のメルセンヌ素数は M24036583=224036583-1 で、10 進数で 7235733 桁の数です。この発見によって、知られている最大の素数の記録が更新されました。

Mersenne Prime Search (GIMPS)

41st Mersenne Prime Discovered (5 月 28 日)

Slashdot から。素数が無限に存在することは簡単に証明できますが、双子素数(p と p+2 が共に素数であるようなペア)が無限に存在するかどうかは未解決問題でした。

[math/0405509] There Are Infinitely Many Prime Twins (jp.arxiv.org、5 月 26 日)

関連

Twin Primes (MathWorld)

Twin Prime Conjecture (MathWorld)

ラキッ!さん から。Jean-Christophe Filliâtre さん の『The Evolution of a Programmer』というジョークが面白かったのでメモ。ネタとしては古典的ですが、久しぶりにこういうのを見たら結構笑えました。"Hello, World." を出力するプログラムが必要になったとき、あなたならどうしますか?

The Evolution of a Programmer (Jean-Christophe Filliâtre さん→Caml Programming→Jokes)

きのうの続き。「9997」の後ろに「9」を 17780 個並べた 17784 桁の数は素数でした。この素数の現時点のランクは総合で 18226、Near-repdigit で 67 のようです。それぞれ Top5000(最低 50000 桁くらい)、Top20(最低 40000 桁くらい)には程遠いですが、この数列で 20000 桁以内に素数が 3 つもあるとは思わなかったのでそういう意味では収穫ありです。

「9997」の後ろに「9」が並ぶ near-repdigit な数列です。一般項が 9998*10^n-1 なのですべての項について素数の確定判定ができます。周期的に現れる素因数を持つ項を周期≦45 までふるい落とすと全体の 4.78654% しか残らず、短時間で広い範囲の素数探索ができると思われます。n≦3000 では n=44 のとき素数になります。

xyy...yyz

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xyy...yyz の情報を探している人がいたので quasi-repdigit な xyy...yyz の系列の素因数分解を試している。100...003、100...007、100...009、166...667 などは n≤100 まで分解済みなので近いうちに公開したい。

メモ

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数日前に WIRED NEWS で Macintosh SE を Flash で再現したという話が出ていたのだけれど、何度試してもリンク先のページが開かず、諦めて IE のウインドウを閉じようとすると「このウインドウはビジーです。このウインドウを閉じると、問題が発生する可能性があります。ウインドウを閉じますか?」と表示されて「OK」をクリックすると IE が落ちてしまう。うちだけかしら。

『Macintosh SE』をウェブ上で忠実に再現 (WIRED NEWS、5 月 21 日)

XM6 version 1.68

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PI. さんによる Windows 用 X68000EXPERT エミュレータ XM6 の version 1.68 が公開されました。

X68000 エミュレータ XM6 (PI. さん)

93, 913, 9113, 91113, 911113, ...

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数列 { 93, 913, 9113, 91113, 911113, ... } には素数がひとつも現れない。なぜなら、この数列に出てくる数は必ず 3、7、11、13 のいずれかで割り切れてしまうからだ。

P53 * P53

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Naoki Yamamoto さんより。

(4*10^110-31)/9 = 173 * 997 * C105

C105 = P53 * P53

P53 = 15109195222042198220948269885597385829718858350367013

P53 = 17054338855627479213934023025101143375324490926767397

この桁数で綺麗に真っ二つに分かれるのは珍しい。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

37, 377, 3777, 37777, 377777, ...

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near-repdigit な数列の中で、素数が出現する可能性が 0 ではないが出現頻度が小さい数列。この数列の一般項の式 (34·10n-7)/9 は代数的に分解できないが、次のような性質を持つ。(証明は簡単なので各自で考えること)

  1. n=0 (mod 3) のとき …(34*10^(3*k)-7)/9 は 3 で割り切れる
  2. n=1 (mod 3) のとき …(34*10^(3*k+1)-7)/9 は 37 で割り切れる
  3. n=2 (mod 6) のとき …(34*10^(6*k+2)-7)/9 は 13 で割り切れる
  4. n=5 (mod 18) のとき …(34*10^(18*k+5)-7)/9 は 19 で割り切れる

ゆえにこの数列は少なくとも全体の 8/9 が個別に調べるまでもなく合成数であることがわかり、この数列から素数を探すときは n=11,17 (mod 18) の場合だけ調べればよい。候補が少ないので素数の出現頻度は他の near-repdigit な数列と比較して小さくなる(可能性が高い)と考えられる(出現頻度が最小であるとは限らない)。

Factorizations of 377...77(STUDIO KAMADA)

言葉の壁

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素数関連の海外のメーリングリストに投稿したら英語のメールのやりとりが急に増えてしまってさあ大変。そんなとき、国語学者の金田一春彦先生の 訃報 (MSN-Mainichi INTERACTIVE)を読んで、記事の中の「言語を数学のように考えがちな…」という言葉がズシンときました。日本語だろうと英語だろうと、メールの相手が人間ならば血の通った言葉で書かなければいけません。しかし、メールで細かいニュアンスを伝えるのは日本語でも難しいのに、英語で伝えなければならないとなるとなるとなおさらです。

はやぶさ(MUSES-C)

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2003 年 5 月 9 日に打ち上げられ小惑星「いとかわ」(Itokawa)から物質のサンプルを持ち帰るべく飛行を続けている JAXA の小惑星探査機「はやぶさ(MUSES-C)」(Hayabusa)が地球スイングバイに成功したそうです。5 月 19 日 15 時 22 分の地球最接近時の高度は約 3700km で、イオンエンジンを搭載して地球スイングバイに成功した宇宙船は世界初とのこと。

JAXA 宇宙科学研究本部

「はやぶさ」世界初の快挙! イオンエンジンを搭載して地球スウィングバイに成功 (宇宙ニュース、5 月 20 日)

はやぶさ(宇宙科学研究本部)

JAXA 小惑星探査機「はやぶさ(MUSES-C)」

小惑星探査機: 「はやぶさ」スイングバイ成功 (MSN-Mainichi INTERACTIVE 科学、5 月 20 日)

小惑星探査機「はやぶさ」が針路変更に成功 (asahi.com サイエンス、5 月 20 日)

NASA JPL NEO

Hayabusa Spacecraft Rounds Earth and Heads for Near-Earth Asteroid (NEWS、5 月 19 日)→ @nifty 翻訳

お引っ越し

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ESRM さんのページ。

蒼鉛風簫 =bismuth orgel=

潰瘍性大腸炎関連

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毎日新聞のきょうの夕刊の記事によると、抗生物質で腸内細菌のフソバクテリウムを除去する治療法が潰瘍性大腸炎に有効とのことです。フソバクテリウムは口腔内常在菌で腸管内にも常在していることが多いらしいのでこの細菌がいること自体が根本的な原因ではないと思いますが、細菌を除去することで症状が改善する場合が多いことが臨床試験で確認されたそうです。

潰瘍性大腸炎: 抗生物質の治療法 順天堂大教授が発表へ (MSN-Mainichi INTERACTIVE 健康、5 月 18 日)

私のように些細なことがストレスになって症状が悪化するタイプの患者の場合はおそらく薬で押え付けるよりも性格を変えるほうが効果的だろうと思うのですが、ゲームのキャラクタ選択のようにまったく違う性格の人間になることができないのが辛いところです。相変わらず些細なことが引き金になってしまうことがありますが、これでも以前と比べれば許容範囲が広くなったと自分では思っています。

素因数分解

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Naoki Yamamoto さんから、一般数体ふるい法(GNFS; General Number Field Sieve)の実装である GGNFS (テキサス工科大学 Chris Monico さん)による素因数分解結果の報告をいただきました。「1」の後ろに「9」を 109 個並べた 110 桁の数を 19 で割った結果の 109 桁の合成数が 53 桁の素数と 56 桁の素数の積に分解されました。この数はおそらく GGNFS 以外の実装でも分解できる対象だろうと思いますが、分解にかかった時間がわずか 10 時間ほどだったということに驚かされました。GGNFS 侮りがたし。

2·10109-1 = 199...99<110> = 19 · C109

C109 = P53 · P56

P53 = 21114980841716492601531213816684580682795131715128639<53>

P56 = 49852357756711903215458867437681135752537509295755288539<56>

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

PRP

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きのう書いた数列 (7·10n-1)/3 = { 23, 233, 2333, 23333, 233333, ... } の PRP の探索範囲を少し伸ばして、新たに 2 つの PRP を発見した。「2」の後ろに「3」を 6459 個並べた 6460 桁の数 (7·106459-1)/3 と、「2」の後ろに「3」を 10582 個並べた 10583 桁の数 (7·1010582-1)/3 はおそらく素数。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

23, 233, 2333, 23333, 233333, ...

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数列 (7·10n-1)/3 = { 23, 233, 2333, 23333, 233333, ... } の素因数分解表を n≤150 まで伸ばしました。未分解の合成数が 21 個(そのうち素因数が 1 つも見つかっていないものが 3 個)残っています。この数列には「素因数分解表に 17 未満の素因数が 1 つも現れない(この数列に含まれる数はすべて 2, 3, 5, 7, 11, 13 のいずれでも割り切れない)」という特徴があります。同様の特徴を持つ Near-repdigit の数列としては (10n-7)/3 = { 1, 31, 331, 3331, 33331, ... } があります。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 233...33

2004 JO20 と 2004 JP1

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2004 JO20 と 2004 JP1 という 2 つの小惑星が地球に接近しています。2004 JO20 は 5 月 17 日に地球から 0.0081 天文単位(月までの距離のおよそ 3.2 倍)のところまで接近し、2004 JP1 は 5 月 18 日に地球から 0.0078 天文単位(月までの距離のおよそ 3.0 倍)のところまで接近します。大きさは前者が 17m~39m、後者が 92m~210m と予測されるごく小さな天体ですが、月までの距離のおよそ 3 倍の距離に 2 つの小惑星が続けて接近する(ことが事前にわかる)のは珍しいことだと思います。

Java による軌道シミュレーション

2004 JO20 (NASA JPL NEO)

2004 JP1 (NASA JPL NEO)

41 番目のメルセンヌ素数の候補が検証段階に入ったそうです。これが素数であることが確定すれば知られている最大の素数が更新されます。具体的な値はまだ公表されていませんが、現在知られている最大の素数は 40 番目のメルセンヌ素数 M20996011=220996011-1 で 6320430 桁もあり、今回はこれを上まわる大きさということになります。過去に検証段階で素数の可能性が否定されたこともあるのでまだどうなるかわかりませんが、とりあえず期待して待ちましょう。

Mersenne Prime Search

追記:1 回目の検証が終了し、上記のページで知られている最大の素数の発見が宣言されました。詳細の公表は別のコンピュータと別のソフトウェアを使って行う 2 回目の検証の後になるようです。

憂鬱の後で

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ゆきさんすけさんえふおうさん、励ましのお言葉をありがとうございます。相変わらず調子が出ない時期が周期的にあるですが、そういうときに些細なことで落ち込んで悪循環に陥る癖が治らなくていけません。

5 月 2 日の日記において、デイリーミラー紙が掲載した英兵によるイラク囚人虐待の写真について捏造疑惑が生じたために「真偽は不明」と追記するまでの 1 日の間、そのような写真をありのまま紹介してしまったことをお詫びします。デイリーミラー紙は捏造された虐待写真を掲載したことを認めて謝罪しましたが、世界中のマスコミを煽ってアラブ諸国の人々の神経を逆撫でしたデイリーミラー紙の罪は計り知れません。米軍が日常的かつ組織的に囚人虐待を繰り返していたとされる報道が事実ならば、米国の罪はさらに大きなものです。

DAILY MIRROR EDITOR RESIGNS(Mirror.co.uk、5 月 14 日)→@nifty 翻訳

Fake abuse photos: Editor quits (CNN.com World、5 月 14 日)→@nifty 翻訳

イラク人虐待: 英大衆紙が偽物写真掲載で編集長を解雇 (MSN-Mainichi INTERACTIVE 国際、5 月 15 日)

英ミラー紙が編集長解雇 英軍虐待、にせ写真掲載認める (asahi.com 国際、5 月 15 日)

元スタッフの憂鬱

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『あの素晴らしい日ペンの美子ちゃんをもう一度』という本が出ているそうです。この本について ゆきの研究室 つれづれ日記 さん(5 月 12 日)の“満開の電子ちゃん (岡村祭版) まで載ってる”との情報が気になりました。そこで Google で少し検索してみたところ、よしまつ日記(Version 4) さん(4 月 29 日)に“「満開製作所の消息が不明」「作者の連絡先も不明」となっていた”との情報がありました。

一応自分の目でも確認しないといけないと思いますが、とりあえず今の気持ちを書きます。私は三上社長(祝一平さん)の時代に入社して、X68000 関連事業から撤退するまでの 5 年以上、満開製作所のお世話になりました。そんな元スタッフのひとりとして、満開製作所を含めて X68000 に関わる情報をインターネット上で無償で提供することも自分の役目のひとつだと思って頑張ってきたつもりです。しかし、使われなくなったドメイン mankai.co.jp のその後の扱いといい、今回のことといい、満開製作所の情報を探したけれど満開製作所の元スタッフの中で X68000 に関する情報を最も多くインターネット上で公開している私のところに辿り着けなかったらしい人が公の場に現れる度に、「私の努力は無駄だったのか、私が作ったページの存在は無駄なのか」という無力感に悩まされます。このような無力感はホームページを作っている人ならば誰でも感じることだろうと思いますが、特に今回は『満開の電子ちゃん』を公開させていただいているにも関わらずこの本の著者に作者を知る機会を提供できなかったことが悔しく、また、作者の岡村祭さんに申し訳ない気持ちもあってショックが大きいです。

なお、X68000 LIBRARY満開製作所の広告ライブラリ に『満開の電子ちゃん』の作品を収録するにあたっては、事前に作者の岡村祭さん、同人誌を発行していた電子出版の sabimaru さん、満開製作所で広告を担当されていた元電脳倶楽部編集長のあいはらてつやさん、広告掲載誌である Oh!X 編集長の植木さんに連絡を取って情報を収集し、満開製作所の状況も考えて、最終的に私自身が問題なしと判断して収録に至りました。植木さんにはこの件で前田さんにも問い合わせていただくなど大変お世話になりました。

UFO

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メキシコ空軍が赤外線カメラで 11 の未確認飛行物体(UFO - Unidentified Flying Objects)を捉えた映像が公開され、数ある UFO 映像の中でも捏造ではないこと(≠地球外生命体の乗り物であること)を空軍が認めたものは貴重だということで話題になっているようです。

Video creates UFO stir (Reuters、5 月 11 日)→@nifty 翻訳

Mexican A.F. Pilots Film 'UFOs' (CBS News、5 月 12 日)→@nifty 翻訳

'UFOs' captured on film by pilots (CBBC Sci/Tech、5 月 12 日)→@nifty 翻訳

メキシコ空軍、「UFO11体」の姿とらえる? (CNN.co.jp ワールド、5 月 12 日)

MS04-015

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修正プログラムの内容

MS04-015 : Windows の重要な更新

脆弱性の影響

「ヘルプとサポート センター」の脆弱性により、リモートでコードが実行される (840374)

最大深刻度

重要

影響を受けるソフトウェア

Microsoft Windows XP / Microsoft Windows XP Service Pack 1

Microsoft Windows XP 64-Bit Edition Service Pack 1

Microsoft Windows XP 64-Bit Edition Version 2003

Microsoft Windows Server 2003

Microsoft Windows Server 2003 64-Bit Edition

絵でみるセキュリティ情報

絵でみるセキュリティ情報 MS04-015 (Microsoft Security、5 月 12 日)

詳細情報

「ヘルプとサポート センター」の脆弱性により、リモートでコードが実行される (840374) (MS04-015) (Microsoft TechNet、5 月 12 日)

ダウンロード

WindowsUpdate (Microsoft)

松ぼっくりの赤ちゃん

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撮影日:きょう。ロケ地:あしかがフラワーパーク

73, 733, 7333, 73333, 733333, ...

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数列 (22·10n-1)/3 = { 73, 733, 7333, 73333, 733333, ... } の素因数分解表を n≤150 まで伸ばしました。未分解の合成数が 20 個残っています。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 733...33

・・・

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ファイル交換ソフトの開発者が逮捕されたというニュースを見た親が、この人は知っている人かと聞いてきた。報道されている開発者の所属と年齢だけでは知っている可能性を否定できないのだけれど、記憶の片隅から出てくるのは当時友人を作れなかった苦い思い出ばかり。あのとき友人を作ることができればその後の人生が大きく変わっていたかも知れない。

追記:その後の報道で、私がこの人を忘れてしまったのではなくてそもそも出会う機会がなかったことがわかった。名前だけでなく経歴まで詳細に報道されてしまうというのもそれはそれで問題があるような気もするが…。

19, 199, 1999, 19999, 199999, ...

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数列 2·10n-1 = { 19, 199, 1999, 19999, 199999, ... } の素因数分解表を n≤150 まで伸ばしました。未分解の合成数が 20 個残っています。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 199...99

PRP 探索

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(10n-7)/3 = { 1, 31, 331, 3331, 33331, ... } の形の PRP の探索は 47000 桁台へ。30178 桁の次の PRP はいまだ発見されず。

メルセンヌ素数関連

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Mersenne Prime Search (GIMPS)の Mailing list が引っ越しました。

Prime Info Page (John R Pierce さん)

素因数分解

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Tetsuya Kobayashi さんから GMP-ECM による Near-repdigit の分解結果を多数送っていただきました。ECM で分解されなかった合成数が 80 桁台から残っていますので、お時間のある方は MPQS などでサクッと分解してみてくださいませ。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

PRP 探索の続き

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(1030178-7)/3 の次の PRP は 46340 桁以上。4 時間で 300 桁ちょっとしか進まなかった。

PRP 探索

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(10n-7)/3 = { 1, 31, 331, 3331, 33331, ... } の形の Near-repdigit の PRP 探索の続きを少し回してみたのだけれど結局見つからず、30178 桁の (1030178-7)/3 の次の PRP は 46000 桁以上ということに。

ノアの方舟?

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トルコのアララト山の雪の中から出現した全長が 140 メートルもある巨大な構造物について、米国とトルコの共同探検チームが 7 月から調査を行うらしい。場所が場所だけにノアの方舟ではないかと噂されていて、衛星写真で位置もバッチリわかっているのだけれど、アララト山は標高 5000 メートルを超えるトルコの最高峰なので調べに行くのも大変そう。

「ノアの方舟」の正体は? 探検隊が調査へ (CNN.co.jp サイエンス、5 月 2 日)

衛星写真をズーム表示(要 ActiveX コントロール)

Noah's Ark Site? (SPACE.com ZoomViewer)

さっさー

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4 月 14 日の MS04-011 で修正された Windows のセキュリティホールを悪用するワーム W32.sasser.worm の被害が拡大しているらしいので要注意。

ネットワーク・セキュリティ・ニュース (篠田さん)

Microsoft Security : Sasser ワームについてのお知らせ (Microsoft Security、5 月 3 日)

わっほー

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グレースちゃんの毒舌シュガーがツボにはまって転げ回っていたら寝坊してしまった。

X68000 Emulator in Java は「java X68000 ほにゃらら」で起動できるようにするために改造中。

気分の悪くなる写真です。残虐な独裁者を残虐な軍隊が排除しただけの醜い戦争にはもはや大義名分のかけらも残っていません。

米兵に箱の上に立たされ、落ちたら感電死すると脅される囚人

http://www.cbsnews.com/stories/2004/05/01/iraq/main615053_popup0_2.shtml (CBSNEWS.com、5 月 1 日)→@nifty 翻訳

写真を報じたエジプトのアラビア語新聞

http://www.akhbarelyom.org.eg/akhbarelyom/ (Dar Akhbar El Yom)

http://www.ahram.org.eg/ (Al-Ahram)

関連記事

Photos Scandal, Uproar Growing (CBS News、5 月 1 日)→@nifty 翻訳

Repulsion, fury over prison photos (CNN.com World、5 月 2 日)→@nifty 翻訳

イラク囚人拷問の写真 アラブ諸国が激怒 (CNN.co.jp ワールド、5 月 2 日)

バグダッドの米拘置施設でイラク人虐待、写真放映で波紋 (asahi.com 国際、5 月 1 日)

英軍もイラク人虐待関与か 英紙に内部告発証言 (asahi.com 国際、5 月 1 日)

イラク: 米英軍の虐待 イラク市民の反米感情あおる (MSN-Mainichi INTERACTIVE 国際、5 月 2 日)

追記

米兵による虐待行為は日常的に行われていた模様。一方、デイリーミラー紙が報じた英兵による虐待の写真については、写っているライフル、帽子、トラックがイラクに派遣された兵が使用していないタイプのものである可能性があると BBC が報じており、真偽は不明。

Doubt cast on Iraq torture photos (BBC NEWS、5 月 2 日)→@nifty 翻訳

イラク人虐待、「CIAが奨励」の報告書 米誌報道 (asahi.com 国際、5 月 2 日)

BBC、英軍のイラク人虐待巡る大衆紙報道に疑義 (asahi.com 国際、5 月 2 日)

Giant African Land Snails

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飼育が禁止されている体長 30cm にもなる巨大カタツムリがウィスコンシン州の複数の場所で見つかり、食害の恐れがあるとして当局が調査を始めたのだとか。カタツムリさんには悪いけれど、こんなデッカイのがうじゃうじゃ出てきたらちょっと怖いかも。

Giant African snails seized from schools (CNN.com Science、4 月 27 日)→@nifty 翻訳

外来種の「巨大カタツムリ」発見、食害恐れ調査開始 (CNN.co.jp サイエンス、4 月 28 日)

貝類データベースで検索

Micro shells Homepage: (微小貝ホームページ) (Machiko Yamada さん)

腹足綱 有肺亜綱 柄眼 (マイマイ) 目

アフリカマイマイ超科 アフリカマイマイ科

アフリカマイマイ(Achatina fulica)

メノウアフリカマイマイ(Achatina achatina)

Google でイメージ検索

Google 検索 : giant-african snails

Google 検索 : achatina-fulica

Google 検索 : achatina-achatina

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