2004年8月アーカイブ

3, 53, 553, 5553, 55553, ...

| コメント(0)

Near-repdigit な数列 (5·10n-23)/9 = { 3, 53, 553, 5553, 55553, ... } の素因数分解表が n≤150 まで完成しました。この数列の巨大な素因数の多くが Greg Childers さんによって発見されました。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 55...553

GGNFS

| コメント(0)

GGNFS の次のバージョンは今週中か今週末あたりに公開される模様。今回は合成数の因数が見つかったときに sqrt を手動で続行する手間を省くだけの簡単なパッチをねじ込んでおきました。10149-3 の分解で C125 を P31·C95 に分解した後、C95 を分解する前に中間ファイルを消してしまうという失敗をしたので、そういうことが避けられればよいかと。

素数探索の手順

| コメント(0)

私が Near-repdigit な素数を探すときに用いている手順を大雑把に書くと以下のようになります。

(1) 前処理。代数的に分解できるものと 104までの周期で現れる 232未満の素因数を持つものをエラトステネスのふるいの要領でふるい落とし、さらに残った数を 106未満の素数で割ってみて割り切れるものを除外する。例えば 103n-10n-1 という形の素数の候補はこの段階で 1/5 に、9998·10n-1 に至っては 1/60 になる。

(2) 確率的素数判定法で合成数と判断されたものを除外する。この時点で PRP だけが残る。

(3) 確定的素数判定法で素数であることを確認する。

(1) は独自のプログラムで行っており、(2) と (3) は PFGW に任せています。(10n-7)/3 で 1 万桁を越える数などは (3) が困難なので結果は素数ではなく PRP(おそらく素数)になります。なお、一般的に確率的素数判定法で PRP と判断された数が素数でない確率は確定的素数判定法の最中にコンピュータがノイズ等の影響で計算間違いをする確率よりも低い(低くできる)ので、(2) で PRP と判断された数が (3) で素数ではないと判断されてしまった場合には (2) と (3) のいずれの結果も信用できないということになってしまいます。もちろん、そのような例を見たことはありません。

もいっこ見つけたー。30504 桁で Near-repdigit な素数の自己記録をさらに更新。Near-repdigit な PRP の自己記録が 30178 桁の(1030178-7)/3だったのでそれも越えてしまった。

103n-10n-1 という形の数を調べていて見つけた素数。26718 桁あり、99999998·1019552-1を上まわって Near-repdigit な素数の自己記録を更新。しかし Near-repdigit な素数の Top20 には程遠い。

痛いの

| コメント(0)

長いこと歯肉に埋まっていた左下の第三大臼歯(通称:親知らず)が今頃顔を出して、周囲の歯肉が腫れてズキズキ。下顎智歯周囲炎かも。歯医者さんに行かないとダメかなぁ。

13, 123, 1223, 12223, 122223, ...

| コメント(0)

Quasi-repdigit な数列 (11·10n+7)/9 = { 13, 123, 1223, 12223, 122223, ... } の素因数分解表を追加しました。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 122...223

19, 199, 1999, 19999, 199999, ...

| コメント(0)

Near-repdigit な数列 2·10n-1 = { 19, 199, 1999, 19999, 199999, ... } の素因数分解表が n≤150 まで完成しました。130≤n≤150 の範囲の合成数はほとんど Chris Monico さんによって分解されました。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 199...99

小惑星 2004 FU162

| コメント(0)

星が好きな人のための新着情報 (Naohito Fukuhara さん)ほかから。日本時間の 4 月 1 日に地球に最接近した小惑星 2004 FU162 は、最接近時の地球の中心からの距離が 0.0000863 天文単位(およそ 12900km)、地表からの距離は 7000km 未満で、観測史上地球に最も接近した小惑星だったことがわかったそうです。この小惑星は地球に近付きすぎたため地球の引力の影響を受けて軌道が 20 度も曲がってしまいました。この大接近の発見が発表されたのは 8 月 22 日でした。通過した当時は小惑星の位置が太陽の方向に近くて観測情報を少ししか得られなかったため軌道の確定に時間がかかったようです。2004 FU162 の絶対光度は 28.68 であることから、予測される直径は 5m~12m。この大きさで大気圏に突入すると小惑星はバラバラになってしまい、仮に地球に衝突したとしても地表への被害はほとんどなかったと考えられます。

地球に接近した小惑星のリスト

Closest Approaches to the Earth by Minor Planets (CfA)

2004 FU162 の軌道シミュレーション(Java)

Asteroid (2004 FU162) (NASA JPL NEO)

1950 年から 2100 年までの 2004 FU162 の接近に関する情報

2004FU162 (NEODyS)

関連記事

Asteroid shaves past Earth's atmosphere (New Scientist、8 月 23 日)→@nifty 翻訳

A rock that just missed us (Astronomy、8 月 23 日)→@nifty 翻訳

7, 27, 227, 2227, 22227, ...

| コメント(0)

Near-repdigit な数列 (2·10n+43)/9 = { 7, 27, 227, 2227, 22227, ... } の素因数分解表が n≤150 まで完成しました。最後の 1 個は多項式の値が 150 桁、合成数が 146 桁の大物で、Greg Childers さんによって分解されました。巨大な素因数も期待されましたが、42 桁と 105 桁に分かれました。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 22...227

GGNFS 0.53.3

| コメント(0)

Chris Monico さんによる数体ふるい法を用いた素因数分解プログラムの最新版 GGNFS 0.53.3 が公開されました。

GGNFS - A Number Field Sieve implementation (Chris Monico さん)

Factorization of "aba"

| コメント(0)

数学者の密室 の三島久典さんが {aba, ababa, abababa, ababababa, abababababa, ...} のような 2 文字の繰り返しから成る数の素因数分解表を公開されました。私が管理している Plateau and Depression の素因数分解と重複する部分の多い数列です。

Factorization of "aba" (Hisanori Mishima さん)

XM6 version 1.74

| コメント(0)

PI. さんによる Windows 用 X68000EXPERT エミュレータ XM6 の version 1.74 が公開されました。

X68000 エミュレータ XM6 (PI. さん)

7, 97, 997, 9997, 99997, ...

| コメント(0)

Near-repdigit な数列 10n-3 = { 7, 97, 997, 9997, 99997, ... } の素因数分解表を n≤150 まで伸ばしました。いつも未分解の合成数が残り 20 個になったところで公開していましたが、この系列は GGNFS のテストに使っていたので合成数の残りは 5 個です。これで (R)wD と D(R)wの系列の素因数分解表はすべて n≤150 まで公開されました。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 99...997

X68000 LIBRARY のミラー

| コメント(0)

RetroPC.NET のサーバ不調のため X68000 LIBRARY がアクセスできなくなっています。お急ぎの方はミラーをご利用ください。

X68000 LIBRARY のミラーはこちらです。

http://www36.tok2.com/home/x68000/index.htm

GGNFS 0.53.2

| コメント(0)

Chris Monico さんによる数体ふるい法を用いた素因数分解プログラムの最新版 GGNFS 0.53.2 が公開されました。

GGNFS - A Number Field Sieve implementation (Chris Monico さん)

GGNFS 0.53.0 の結果

| コメント(0)

モニックな多項式の値が 150 桁のターゲット(合成数の桁数は 125 桁)を 36.80 時間かかって素数と合成数に分解できました。出てきた素因数が 31 桁しかなかったので、結果としては GGNFS にかける前に GMP-ECM をもっと回すべきでした。Chris Monico さんによると GGNFS 0.53.0 は matsolve や sqrt にまだバグが残っているとのことですが、私のところではまだ分解に失敗したことはありません。

Results of GGNFS 0.53.0
Factorizer: GGNFS 0.53.0 by Chris Monico
Execution environment: Pentium 4 (3.06GHz), Windows XP, Cygwin
nameparametersresults
target
poly
skewRLIM
ALIM
LPBR
LPBA
MFBR
MFBA
RLAMBDA
ALAMBDA
sieverQSTEPq-loopsfactorstotal
actual
99997_149C125=(10149-3)/19/71/83/37573/P15
(1030)5-30<150>
31600000
1600000
25
25
42
42
1.88
1.88
128000006P31·C9536.29
36.80

Alpha アーキテクチャ

| コメント(0)

実際にバリバリと Alpha アセンブラ書いていた と言えるほではありませんが、Alpha プロセッサを搭載した最初の WS をリリースから間もない頃に使う機会に恵まれて、その未来的で美しいアーキテクチャと他のクロック周波数の高い WS を凌駕する浮動小数点演算能力に魅了されました。あれから 12 年も経つのですね。

GGNFS 0.53.0 の結果

| コメント(0)

モニックな多項式の値が 145 桁のターゲット(合成数の桁数は 131 桁)を 26.03 時間で分解できました。

Results of GGNFS 0.53.0
Factorizer: GGNFS 0.53.0 by Chris Monico
Execution environment: Pentium 4 (3.06GHz), Windows XP, Cygwin
nameparametersresults
target
poly
skewRLIM
ALIM
LPBR
LPBA
MFBR
MFBA
RLAMBDA
ALAMBDA
sieverQSTEPq-loopsfactorstotal
actual
99997_145C131=(10145-3)/7/107/P12
(1029)5-3<145>
21000000
1000000
25
25
42
42
1.89
1.89
125000008P55·P7625.75
26.03

GGNFS 0.53.0 の結果

| コメント(0)

モニックな多項式の値が 140 桁で合成数が 112 桁のターゲットを 14.80 時間で分解できました。

GGNFS 0.53.0 の結果
nameversiontarget
poly
factor
skewRLIM
ALIM
LPBR
LPBA
MFBR
MFBA
RLAMBDA
ALAMBDA
QSTEPsievershortcut
getdeps
total
actual
99997_139GGNFS
0.53.0
99...997<139>
(1028)5-30<140>
C112=P41·P71
3800000
800000
25
25
42
42
1.80
1.80
400000125
6
14.72
14.80

土星の衛星

| コメント(0)

探査機カッシーニによって土星の衛星が新たに 2 つ発見されました。IAU による識別名は S/2004 S1 と S/2004 S2。それぞれ直径が約 3km と約 4km のごく小さな衛星です。現在までに確認されている太陽系の惑星の衛星の数は、地球が 1 個、火星が 2 個、木星が 63 個、土星が 33 個、天王星が 27 個、海王星が 13 個、冥王星が 1 個、合計 140 個になりました。

Out from the shadows: Two new Saturnian moons (Spaceflight Now、8 月 16 日)→@nifty 翻訳

The Jupiter Satellite Page (Scott S. Sheppard さん)

Natural Satellite Discovery Data (NASA JPL SSD)

Cassini spies 2 new Saturn moons (CNN.com Space、8 月 16 日)→@nifty 翻訳

NASA: 土星の衛星新たに2個発見 計33個に (MSN-Mainichi INTERACTIVE 科学、8 月 17 日)

探査機カッシーニ、土星に新衛星2個発見 (asahi.com : サイエンス、8 月 17 日)

土星の衛星、新たに2個見つかる NASA (CNN.co.jp - サイエンス、8 月 17 日)

Out From the Shadows: Two New Saturnian Moons (NASA Cassini-Huygens、8 月 16 日)→@nifty 翻訳

GGNFS 0.53.0

| コメント(0)

Chris Monico さんによる数体ふるい法を用いた素因数分解プログラムの最新版 GGNFS 0.53.0 が公開されました。0.52.2 の大きなバグが修正されて Cygwin でも安定して動作するようになりました。0.50.2 と比較すると getdeps(Lattice siever の QSTEP の区切りに呼び出される)と Lanczos のループが高速化されています。

GGNFS - A Number Field Sieve implementation (Chris Monico さん)

Near-repdigit Palindrome

| コメント(0)

Near-repdigit Palindrome の素因数分解表が 101 桁まで完成しました。テーブル自体は 10 日ほど前にほとんどできていて、1 個だけ残っていたのを GGNFS-0.52.2-k1 でさくっと片付けました。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

ggnfs-0.52.2-k1 は GGNFS 0.52.2 の getdeps をデバッグと少しだけ高速化するパッチですが、すぐに取り込んでいただけそうな感じなので公開はなしにしようと思っています。

GGNFS のでばぐ

| コメント(0)

問題解決。Cygwin と Linux で動作を比較して最初に違いが生じる場所を絞り込むという方法で、GGNFS 0.52.2 が正常に動作しない原因を探りました。環境によって症状が違ったのは、スタックをオーバーランして読み込んだデータが環境によって違っていたためでした。途中で qsort() の実装の違いによって中間ファイルの内容が変化してしまうことに気付き、同じ条件で動かすために qsort() を差し替えたりしていたので、問題解決までに少し遠回りしてしまいました。

ウイルス

| コメント(0)

Subject が "photos" で photos_arc.exe という名前の添付ファイルが付いているいかにもウイルスっぽいメールがウイルスバスター for @nifty Mail と Norton AntiVirus 2004 の両方を通過して届いています。休み明けはコンピュータウイルスが広がりやすいのでご注意を。

追記

RATOS.A らしいです。Symantec はまだかな。

WORM_RATOS.A (トレンドマイクロ)

GGNFS のでばぐ

| コメント(0)

別の PC に RedHat Linux 9 を放り込んで GGNFS 0.52.2 の動作を比較したところ、1 回目の getdeps が出力した rels.bin.0 に奇妙な不一致を発見しました。ときどきデータの順序が入れ替わってしまうということはソート関係かなぁ。

GGNFS 0.52.2 が正常に動作しないのは私のところだけではなかったとのことで、GGNFS の正式公開版が 0.50.2 に戻されました。

日の出・日の入り

| コメント(0)

関東周辺の小学 5 年から中学 3 年を対象にしたアンケートで日の出・日の入りを一度も見たことがない子供が 52%もいたのだとか。日常的に見ることはなくても何かしらのイベント(家族で初日の出を見に行くとか)で見る機会がありそうなのに、それもまったく経験しない子供が増えているということでしょうか。最近の子供は日の入りの時間には塾で勉強していたりするのかな。子供に過去の経験を訊くのに対象年齢に幅があるのは変だと思うので 52%という数字を鵜呑みにはできませんが、いずれにしても子供が日の出・日の入りを見る機会が極端に少なくなっているということなのでしょう。日の出に手を合わせたり夕日に向かって叫んだりするかどうかはともかく、日本のように緯度の高くない地域では日の出・日の入りは晴れてさえいれば毎日見られる美しい天体現象なのですから、純心な子供の頃に一度も見たことがないというのはあまりにももったいないことだと思います。

日の出・日の入り: 見たことない子ども過半数 (MSN-Mainichi INTERACTIVE 話題、8 月 15 日)

秋の夕日(再掲載)

撮影日:2003 年 10 月 2 日。ロケ地:北山公園(東京都東村山市)。

秋の夕日

GGNFS のでばぐ

| コメント(0)

きょうは進展なし。デバッグコードを加えただけで結果の崩れ方が変わってしまうタイプの不具合なので、動かない環境で悩むよりも動く環境を作って比較したほうが手っ取り早いかも。

GGNFS-0.52.2

| コメント(0)

きのうから体調がいまいちであります。風邪ひいたかも。なでしこジャパンの視聴率を上げるために十二国記の再放送が延期されてしまったことがショックで……いや、そういう理由で延期されたのかどうかは知らないけど。

GGNFS-0.52.2 が公開されました。数字の桁数が表示されるようになりました。しかし、メモリアロケーション関連のバグが修正されて core を吐くことはなくなったものの、まだどこかが間違っているらしくて Cygwin で期待通りに動作しません。引き続き Chris Monico さんと情報交換しながら原因を調査中です。

GGNFS - A Number Field Sieve implementation (Chris Monico さん)

GGNFS-0.52.1

| コメント(0)

Chris Monico さんによる数体ふるい法を用いた素因数分解プログラムの最新版 GGNFS-0.52.1 が公開されました。私の手元ではまだ最後まで動作せず、Chris Monico さんと情報交換しながら原因を調査中です。

GGNFS - A Number Field Sieve implementation (Chris Monico さん)

GGNFS-0.52.0

| コメント(0)

Chris Monico さんによる数体ふるい法を用いた素因数分解プログラムの最新版 GGNFS-0.52.0 が公開されました。このバージョンで ggnfs-0.50.2-k1 のコードを採用していただきました。GGNFS の高速化にちょっぴり貢献できて嬉しいです。ggnfs-0.50.2-k1 のコードはファイルアクセスを減らしただけなので最適化の余地がまだあるのですが、きのう書いたように既に全体の所要時間に占める割合がわずかなのでこれ以上速くしてもあまり効果がありません。

GGNFS - A Number Field Sieve implementation (Chris Monico さん)

追記

GGNFS-0.52.0 が getdeps の makePass() 付近で core を吐いて止まってしまう症状が手元で確認されており、原因を調査中です。

GGNFS の結果

| コメント(0)

ggnfs-0.50.2-k1 で少し大きめのターゲットを分解してみました。モニックでない多項式の値が 138 桁、合成数が 121 桁で、Total time は約 22 時間、全体の所要時間は 23 時間半でした。およそ 1 時間半のロスタイムのうち 1 時間以上はショートカットされずに doRowOps() が呼び出されたことで費やされた時間なので、doRowOps() が高速化されればロスタイムはさらに少なくなるはずです。ggnfs-0.50.2-k2 は ggnfs-0.50.2-k1 よりもさらに addNewRelations3() と makeMasterIndex() を速くしたものですが、ggnfs-0.50.2-k1 の段階で既にこれらのルーチンが費やす時間が十分に短くなっているので、高速化の効果はわずかです。

ggnfs-0.50.2-k1 と ggnfs-0.50.2-k2 の結果
nameGGNFS
version
target<digits>
factor
m
poly
skewRLIM
ALIM
LPBR
LPBA
MFBR
MFBA
RLAMBDA
ALAMBDA
QSTEPshortcut
getdeps
total
actual
99997_1380.50.2-k199...997<138>
C121 = P50 · P71
m=1027
1000m5-3
1800000
800000
25
25
42
42
1.90
1.90
20000010
17
21.82
23.28
33133_480.50.2-k233...33133...33<97>
C91 = P40 · P51
m=1024
10m4-6m2-1
1300000
300000
25
25
38
38
1.75
1.75
200001
2
0.34
0.43

GGNFS

| コメント(0)

getdeps.c の doRowOps() は Chris Monico さんのほうで更新(差し替え)が進んでいるそうです。makeMasterIndex() は間に合わせの ggnfs-0.50.2-k1 に改良の余地がまだあるので、分解中のものが終わったらさらに改造してみるつもりです。ggnfs-0.50.2-k1 で既に makeMasterIndex() の所要時間が全体に占める割合がとても少なくなっているのでこれ以上改造しても効果はわずかだと思いますが。いずれは Lattice siever を改造してみたいと思っているのですが、なかなか手が出せません。

メモ

GGNFS 0.50.2 の addNewRelations3() と makeMasterIndex() は Lattice siever が QSTEP 進むごとに呼び出されるルーチンの中で最も時間がかかっていると思われる箇所。doRowOps() は、-forceCC を指定した場合は最初から、指定しなかった場合は Lattice siever のループが終わりに近付いたと判断されたとき(largePrimes <= 1.15*relations となったとき)から、最後まで Lattice siever が QSTEP 進むごとに呼び出されるルーチンの中で最も時間がかかっていると思われる箇所。両方とも高速化されれば Lattice siever をどこで止めればよいかを短時間で的確に判断できるようになるはず。

ggnfs-0.50.2-k1

| コメント(0)

GGNFS 0.50.2 の getdeps を高速化するパッチggnfs-0.50.2-k1を公開しました。getdeps.c の addNewRelations3() と makeMasterIndex() が回数の多いループの中でファイルアクセス関係のライブラリを呼び出しており、私の手元の P4+WinXP+Cygwin の環境で getdeps の動作速度が低下する原因になっていました。このパッチは分散していたファイルアクセスをまとめることで getdeps の所要時間を短縮します。パッチの内容を GGNFS の次のバージョンで取り込んでいただけるそうなので、公開したパッチはそれまでの繋ぎです。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

44...443, 88...883

| コメント(0)

Near-repdigit な数列 (4·10n-13)/9 = { 3, 43, 443, 4443, 44443, ... } および (8·10n-53)/9 = { 3, 83, 883, 8883, 88883, ... } の素因数分解表も n≤150 まで伸ばしました。未分解の合成数がそれぞれ 20 個ずつあります。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 44...443

Factorizations of 88...883

37, 377, 3777, 37777, 377777, ...

| コメント(0)

Near-repdigit な数列 (34·10n-7)/9 = { 37, 377, 3777, 37777, 377777, ... } の素因数分解表を n≤150 まで伸ばしました。未分解の合成数が 20 個あります。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 377...77

(34·10115-7)/9、(34·10116-7)/9、(34·10118-7)/9 は getdeps を高速化した ggnfs-0.50.2-k1 のテストに使いました。

ggnfs-0.50.2-k1 の結果
nameGGNFS
version
target<digits>
factor
polyskewRLIM
ALIM
LPBR
LPBA
MFBR
MFBA
RLAMBDA
ALAMBDA
QSTEPtotal time
actual time
37777_1150.50.2-k1(34·10115-7)/9 = 377...777<116>
C105 = P37 · P68
34·(1023)5-71400000
400000
25
25
38
38
1.71
1.71
500002.0 hours
2.1 hours
37777_1160.50.2-k1(34·10116-7)/9 = 377...777<117>
C107 = P46 · P60
340·(1023)5-71400000
400000
25
25
38
38
1.71
1.71
500002.90 hours
3.07 hours
37777_1180.50.2-k1(34·10118-7)/9 = 377...777<119>
C96 = P41 · P56
17·(1024)5-3503450000
450000
25
25
38
38
1.83
1.83
500003.55 hours
3.78 hours

GGNFS の高速化

| コメント(0)

getdeps.c の改造の結果、summary.txt の Total time が実際の所要時間に近い時間を示すようになりました。もしかしたら Cygwin はとりわけファイルアクセス関係のライブラリが遅いのかも知れません。Chris Monico さんにパッチを送っておきました。

GGNFS

| コメント(0)

GGNFS-0.50.2 の getdeps を高速化してみるテスト中。ファイルアクセスをキャッシュするだけでそれなりに速くなりそう。

Near-repdigit Palindrome

| コメント(0)

Near-repdigit Palindrome な数列77...77377...77の素因数分解表を追加しました。収録範囲は 101 桁までで、未分解の合成数はありません。この数列は 2001 桁までに素数が 1 個しかありません。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 77...77377...77

Near-repdigit Palindrome

| コメント(0)

Near-repdigit Palindrome な数列 6 系列の素因数分解表を追加しました。収録範囲は 101 桁までで、未分解の合成数の追加はありません。101 桁までで未分解の Near-repdigit Palindrome な数は残り 19 個。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 11...11711...11

Factorizations of 11...11811...11

Factorizations of 33...33833...33

Factorizations of 77...77177...77

Factorizations of 99...99199...99

Factorizations of 99...99799...99

GGNFS

| コメント(0)

GGNFS-0.50.2 の matsolve が segmentation fault で落ちてしまうことがあるので原因を調査中。

Near-repdigit Palindrome

| コメント(0)

Near-repdigit Palindrome の未分解ターゲットの数。範囲は 101 桁まで。残り 27 個。

11...11011...11 : -------
-33...33133...33 : 477...77177...77 : 199...99199...99 : 0
11...11211...11 : -33...33233...33 : -77...77277...77 : 299...99299...99 : 1
11...11311...11 : 1-77...77377...77 : 1-
11...11411...11 : 033...33433...33 : -77...77477...77 : 399...99499...99 : 0
11...11511...11 : 033...33533...33 : 177...77577...77 : 199...99599...99 : 0
11...11611...11 : 0-77...77677...77 : 1-
11...11711...11 : 033...33733...33 : 2-99...99799...99 : 2
11...11811...11 : 133...33833...33 : 077...77877...77 : 099...99899...99 : 3
11...11911...11 : 3-77...77977...77 : 0-

Near-repdigit Palindrome

| コメント(0)

Near-repdigit Palindrome な数列77...77977...77および99...99599...99の素因数分解表を追加しました。収録範囲は 101 桁までで、未分解の合成数はありません。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 77...77977...77

Factorizations of 99...99599...99

Near-repdigit Palindrome

| コメント(0)

Near-repdigit Palindrome な数列77...77877...77および99...99499...99の素因数分解表を追加しました。収録範囲は 101 桁までで、未分解の合成数はありません。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 77...77877...77

Factorizations of 99...99499...99

97, 977, 9777, 97777, 977777, ...

| コメント(0)

数列 (88·10n-7)/9 = { 97, 977, 9777, 97777, 977777, ... } の素因数分解表も n≤150 まで伸ばしました。未分解の合成数は 20 個です。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 977...77

メモ

Near-repdigit (R)wDNear-repdigit D(R)wの系列の素因数分解表で公開済みの範囲が n≤150 になっていないものは残り 4 つ…377...7744...44388...88399...997

水星探査機 MESSENGER

| コメント(0)

日本時間のきょう 15 時 16 分、NASA の水星探査機 MESSENGER がケープカナベラルから打ち上げられました。惑星の重力を利用してスイングバイを繰り返すことでお金をかけずに遠くの惑星へ探査機を送り込むのは惑星探査の常套手段ですが、特に今回は「太陽系で最も内側を回る惑星・水星へまっすぐ向かうと太陽の重力に引きずられて軌道投入が困難(ブレーキをかけるために高価なエンジンと大量の燃料が必要)になる」という理由もあって、地球、金星、水星の近くを何度も通過する複雑な航路を辿るようです。MESSENGER が水星の軌道に投入されるのは 6 年半後の 2011 年 3 月の予定です。

Probe roars away from Earth on voyage to orbit Mercury (Spaceflight Now、8 月 3 日)→ @nifty 翻訳

Mission Status Center (Spaceflight Now)→@nifty 翻訳

MESSENGER Web Site (Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory)

9, 59, 559, 5559, 55559, ...

| コメント(0)

数列 (5·10n+31)/9 = { 9, 59, 559, 5559, 55559, ... } の素因数分解表を n≤150 まで伸ばしました。未分解の合成数は 20 個です。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 55...559

Near-repdigit Palindrome

| コメント(0)

Near-repdigit Palindrome な数列11...11411...1111...11511...11および11...11611...11の素因数分解表を追加しました。収録範囲は 101 桁までで、未分解の合成数はありません。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 11...11411...11

Factorizations of 11...11511...11

Factorizations of 11...11611...11

ことば

"Repunit" はすべての位の数字が "1" である数(レピュニット)。"Repdigit" はすべての位の数字が同じ数("Repunit" を含む)。"Near-repdigit" はいずれか 1 桁を除くすべての位の数字が同じ数。"Palindrome" は左右どちらから読んでも同じ左右対称な数(回文数)。"Near-repdigit Palindrome" は中央の 1 桁を除くすべての数字が同じ数("Near-repdigit" かつ "Palindrome" な数)。

9, 79, 779, 7779, 77779, ...

| コメント(0)

数列 (7·10n+11)/9 = { 9, 79, 779, 7779, 77779, ... } の素因数分解表も n≤150 まで伸ばしました。未分解の合成数は 20 個です。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 77...779

メモ

| コメント(0)

しまけんさん から。

多くの解凍ソフトに指定外の場所へファイルが解凍されてしまう脆弱性が存在 (窓の杜 -【NEWS】、7 月 30 日)

一般的なアーカイバが扱う書庫フォーマットの多くはセキュリティが今ほど重要視されていない時代に基本仕様が作られたものなので、その点をよく理解した上で注意深く実装されたツールを使うべきです。

9, 49, 449, 4449, 44449, ...

| コメント(0)

数列 (4·10n+41)/9 = { 9, 49, 449, 4449, 44449, ... } の素因数分解表を n≤150 まで伸ばしました。未分解の合成数が 20 個あります。GGNFS にかける前に GMP-ECM B1≥1000000 を 30 分以上(GGNFS の所要時間の 1/4 くらい…根拠はないのでてきとうに)回してみることをお勧めします。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 44...449

このアーカイブについて

このページには、2004年8月に書かれた記事が新しい順に公開されています。

前のアーカイブは2004年7月です。

次のアーカイブは2004年9月です。

最近のコンテンツはインデックスページで見られます。過去に書かれたものはアーカイブのページで見られます。

月別 アーカイブ

ウェブページ

Powered by Movable Type 6.3.3