2004年11月アーカイブ

GGNFS-0.70.5

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Chris Monico さんによる数体ふるい法を用いた素因数分解プログラム GGNFS-0.70.5 が公開されました。

GGNFS - A Number Field Sieve implementation (Chris Monico さん)

msieve 0.86

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jasonp さんによる SIQS 法を用いた素因数分解プログラム msieve 0.86 が公開されました。

Quadratic Sieve Source Code (jasonp さん)

44...441

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near-repdigit な数44...441の素因数分解表が n≤150 まで完成しました。残っていた 8 個は Greg Childers さんによって分解されました。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 44...441

522...227, 522...229

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双子素数を見つけたついでに、quasi-repdigit な数522...227および522...229の素因数分解表を n≤100 まで公開しました。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 522...227

Factorizations of 522...229

双子素数

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75 桁の quasi-repdigit

(47·1074+43)/9 = 522222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222227<75>

(47·1074+61)/9 = 522222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222229<75>

は双子素数。

地震関連

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3 時 32 分頃の地震は釧路などで震度 5 強。津波注意報が発令され、根室で 10 センチの津波を観測したとのこと。震源は北海道釧路沖、深さ 48km。規模は気象庁の発表では M7.1、USGS は M7.0。

釧路沖 (根室半島の南西 70km 付近) の地震情報 気象庁本庁 04 年 11 月 29 日 03 時 41 分発表 (インフォシーク天気>地震)

Magnitude 7.0 - HOKKAIDO, JAPAN REGION 2004 November 28 18:32:14 UTC (USGS)

地震: 北海道釧路地方で震度5強 (MSN-Mainichi INTERACTIVE 今日の話題、11 月 29 日)

地震: 北海道釧路などで13人重軽傷 根室で津波観測 (MSN-Mainichi INTERACTIVE 今日の話題、11 月 29 日)

quasi-repdigit な数311...117311...119622...227755...559799...991877...773899...993および955...553の素因数分解表を n≤100 まで公開しました。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 311...117

Factorizations of 311...119

Factorizations of 622...227

Factorizations of 755...559

Factorizations of 799...991

Factorizations of 877...773

Factorizations of 899...993

Factorizations of 955...553

GGNFS-0.70.3

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GGNFS-0.70.3 が公開されました。パラメータの自動決定に関連して polyselect が更新されました。

GGNFS - A Number Field Sieve implementation (Chris Monico さん)

GGNFS-0.70.2

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Chris Monico さんによる数体ふるい法を用いた素因数分解プログラム GGNFS-0.70.2 が公開されました。パラメータを自動的に決定させることができるようになっています。

GGNFS - A Number Field Sieve implementation (Chris Monico さん)

msieve 0.85

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jasonp さんによる SIQS を用いた素因数分解プログラム msieve 0.85 が公開されました。

Quadratic Sieve Source Code (jasonp さん)

英語で

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Congratulations on the birth of your first baby!

(第一子誕生おめでとう!)

晩秋

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昨年も撮影した玉湖神社の紅葉は散り始めていました。

(左)撮影日:11 月 24 日、ロケ地:御岳渓谷(東京都青梅市)

(右)撮影日:11 月 26 日、ロケ地:玉湖神社(東京都東大和市)

御岳渓谷-玉湖神社の紅葉

msieve 0.84

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jasonp さんによる SIQS を用いた素因数分解プログラム msieve 0.84 が公開されました。

Quadratic Sieve Source Code (jasonp さん)

素数と双子素数の不思議な関係

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Yahoo! Groups の PrimeNumbers にちょっと面白い話題がありました。「n 番目の双子素数以下の素数の個数と n 番目の素数が近接している」というのです。500 以下の双子素数について書くとこうなります。

nn 番目の双子素数
(p, p+2)
p 以下の素数の個数n 番目の素数
1(3, 5)22
2(5, 7)33
3(11, 13)55
4(17, 19)77
5(29, 31)1011
6(41, 43)1313
7(59, 61)1717
8(71, 73)2019
9(101, 103)2623
10(107, 109)2829
11(137, 139)3331
12(149, 151)3537
13(179, 181)4141
14(191, 193)4343
15(197, 199)4547
16(227, 229)4953
17(239, 241)5259
18(269, 271)5761
19(281, 283)6067
20(311, 313)6471
21(347, 349)6973
22(419, 421)8179
23(431, 433)8383
24(461, 463)8989

違うところもありますが、確かに近いようです。面白そうなので範囲を広げて数えてみました。

nn 番目の双子素数
(p, p+2)
p 以下の素数の個数n 番目の素数備考
2(5, 7)33101までの双子素数
8(71, 73)2019102までの双子素数
35(881, 883)152149103までの双子素数
205(9929, 9931)12241259104までの双子素数
1224(99989, 99991)95919929105までの双子素数
8169(999959, 999961)7849583717106までの双子素数
58980(9999971, 9999973)664577732653107までの双子素数
440312(99999587, 99999589)57614366429881108までの双子素数
3424506(999999191, 999999193)5084750457536081109までの双子素数

参考ページによると素数の分布と双子素数の分布を結びつける式は確かにあるのですが、対数関数も双子素数定数も使わずに素数と双子素数が結びついてしまった(ように見える)ところが面白いと思います。

参考

Twin Primes -- from MathWorld (MathWorld)

quasi-repdigit

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quasi-repdigit な数266...663266...669277...771277...773277...779288...881288...883288...887288...889299...993300...007355...551399...991400...003および799...993の素因数分解表を n≤100 まで公開しました。素数の情報は後で加えます。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 266...663

Factorizations of 266...669

Factorizations of 277...771

Factorizations of 277...773

Factorizations of 277...779

Factorizations of 288...881

Factorizations of 288...883

Factorizations of 288...887

Factorizations of 288...889

Factorizations of 299...993

Factorizations of 300...007

Factorizations of 355...551

Factorizations of 399...991

Factorizations of 400...003

Factorizations of 799...773

SIQS と GNFS

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Sander Hoogendoorn さんから jasonp さんによる SIQS の実装 msieve を紹介していただきました。数日前のバージョン 0.81 で 75 桁の分解が 9~12 分。PPSIQS よりも速いかも。きのう 0.82、きょう 0.83 が出ていました。こちらも急激にバージョンアップされているようです。Chris Monico さんからは GGNFS を用いて 102 桁の GNFS が 23 時間という報告をいただきました。SIQS と GNFS の境界はどのあたりかなー。

799...997, 788...887, 11...119

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799...997788...887および11...119の素因数分解表が n≤150 まで完成しました。いつものように仕上げは Greg Childers さん。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 799...997

Factorizations of 788...887

Factorizations of 11...119

n≤150 まで完成していた744...44788...88788...889944...449988...889および99...997の素因数分解表を n≤200 まで伸ばしました。合成数が 198 個増えています。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 744...447

Factorizations of 88...887

Factorizations of 88...889

Factorizations of 944...449

Factorizations of 988...889

Factorizations of 99...997

ドラえもん

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そういえば最近観てないなぁ。

ドラえもん:大山のぶ代さんらが降板 (@nifty CINEMA TOPICS ONLINE、11 月 21 日)

ドラえもんの声が交代へ (スポニチアネックス 芸能 速報、11 月 21 日)

無料翻訳リンク集

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無料翻訳リンク集の更新作業中。例によってページ生成の半自動化を推進中。本当は 1 日で片付けようと思ったのですが、数が多すぎました。あぅ。

リンク集(翻訳・辞書)(STUDIO KAMADA)

GGNFS-0.70.1

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Chris Monico さんによる数体ふるい法を用いた素因数分解プログラム GGNFS-0.70.1 が公開されました。

GGNFS - A Number Field Sieve implementation (Chris Monico さん)

Google の言語ツール

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Google の言語ツールに英語⇔日本語、英語⇔韓国語、英語⇔中国語(簡体字)のテキストとウェブページの翻訳が BETA 版として追加されています。

言語ツール (Google)

翻訳機能に関する FAQ (Google)

リンク集にも追加しておきました。

リンク集(翻訳・辞書)(STUDIO KAMADA)

744...447

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depression な数744...447の素因数分解表が n≤150 まで完成しました。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 744...447

キッズ外務省

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外務省のサイト。世界各国の面積、人口、言語などをはじめとする基本データと国旗の一覧などがあります。「世界いろいろ雑学ランキング」のコーナーには「平均寿命の高い国」だけでなく「平均寿命の低い国」のランキングも掲載されています。説明がまったくないのでランキングをどう使うかは見る人次第ですが、やはり平均寿命が 39 歳ということからその国がどういう状況におかれているかを考えるべきでしょう。高校の地理の授業が懐かしい。

外務省ホームページ(日本語)- キッズ外務省 - (外務省)

377...773, 911...119, 922...229, 955...559

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plateau and depression な数377...773911...119922...229955...559の素因数分解表を n≤200 まで伸ばしました。合成数の追加は 135 個。未確認の素因数は GMP-ECM B1≥100000 で 20 桁台後半から見つかると思います。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 377...773

Factorizations of 911...119

Factorizations of 922...229

Factorizations of 955...559

GGNFS-0.61.5

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Chris Monico さんによる数体ふるい法を用いた素因数分解プログラム GGNFS-0.61.5 が公開されました。

GGNFS - A Number Field Sieve implementation (Chris Monico さん)

X-43A

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NASA の超音速実験機 X-43A が高度 33.5km の大気圏内をマッハ 9.8(時速 11000km)で飛行し、飛行機の世界最高速度の記録を更新。

NASA - Hypersonic X-43A Takes Flight (NASA)→@nifty 翻訳

NASA - NASA's X-43A Scramjet Breaks Speed Record (NASA、11 月 16 日)→@nifty 翻訳

Experimental NASA jet reaches Mach 10 (CNN.com Space、11 月 16 日)→@nifty 翻訳

NASA: スクラムジェット機、マッハ10を記録 (MSN-Mainichi INTERACTIVE 科学、11 月 17 日)

NASA無人極超音速実験機、マッハ 10 の世界最速達成 (ロイター、11 月 17 日)

関連

マッハ 10 に挑む NASA の超音速飛行機 (Wired News、11 月 12 日)

追記

NASA の発表にはマッハ 9.8 と書かれていますが、記事によって 9.6 から 10 までいろいろ書かれているようです。いずれにしても 4 時間で地球を一周してしまうほどの速さです。

NASA の超音速飛行機、マッハ 9.6 を達成 (Wired News、11 月 17 日)

11...11, 100...001

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11...11 (Repunit) と 100...001 の素因数分解表を n≤2000 まで拡張してみるテスト中。HTML ファイルで 3MB というのは反則かな。U+200B ZERO WIDTH SPACE を挟んでみたところ選択したときにレンダリングが崩れてしまうことがわかったので、結局従来通り word-break:break-all のみの対応に戻しました。IE では最後まで綺麗に表示されますが Opera と Firefox では横スクロールしなければなりません。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 11...11 (Repunit)

Factorizations of 100...001

Google の「もしかして」

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Google の「もしかして」機能の停止って、日本語のキーワードに限った話だったのね。

Google 検索 : q qr (Google)

Google の「もしかして」が一時停止、2004 年内に復活の見込み (impress INTERNET Watch、11 月 15 日)

素因数分解表の検索

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素因数分解表の検索 CGI を更新しました。これまでキーワードを指定したときは桁数の指定が無視されるようになっていましたが、指数と桁数で対象の行を絞り込んでからキーワードを検索するように変更しました。また、桁数の指定は、分解された数の桁数、合成数の因数の桁数、素因数の桁数、2 番目に大きな因数の桁数のいずれかから選択できるようになっています。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factor Table Search

素数を検索する

100 桁以下の合成数を検索する

GGNFS で分解された数を検索する

2 番目に大きい因数が 70 桁以上ある数を検索する

GGNFS-0.61.4

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Chris Monico さんによる数体ふるい法を用いた素因数分解ソフトウェア GGNFS-0.61.4 が公開されました。

GGNFS - A Number Field Sieve implementation (Chris Monico さん)

SOFT HYPHEN

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U+00AD SOFT HYPHEN が機能しないのは Mozilla では何年も前から放置されているバグなのだそうです。『SOFT HYPHEN は「ここで折り返してもよい」というだけで「必ず折り返さなければならない」というわけではないのでバグではない』という主張もあるかも知れませんが。

Bug 9101 - Break lines at soft hyphens (&shy;) and display hyphens if line broken (Bugzilla)

「U+00AD SOFT HYPHEN の代わりに U+200B ZERO WIDTH SPACE を使う」という方法がありました。

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Firefox でも使えますし、数字の場合はハイフンはいらないので(というより邪魔なので)数字の途中に何かを挟む方法の中ではこれが最良かも知れません。ただし、ダブルクリックで全体を選択できないところはマイナスポイントです。本当は IE の word-break:break-all のように何も挟まないでも折り返して欲しいのですが…。

SOFT HYPHEN

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Mozilla Firefox は U+00AD SOFT HYPHEN に対応していないのでしょうか。

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50 桁ごとに "&shy;" を入れてあります。IE6 SP2 と Opera7.54 では画面の幅に合わせて SOFT HYPHEN の位置で折り返してくれるのですが、Mozilla Firefox(Gecko/20041108 Firefox/1.0)は折り返してくれません。Firefox で桁数の多い数を描画領域の幅に合わせて折り返させるにはどうすればよいのでしょうか。

因果関係のわからない問題の例え。「チキン・アンド・エッグ」とカタカナで書くとファストフード店のメニューみたい。

巨大銀河の成り立ちは chicken-and-egg に例えられる難問ですが、銀河の中心のバルジとブラックホールのどちらが先かという点について、そのヒントになりそうな天体が見つかったそうです。2003 年に発見されたクエーサー J1148+5251 は地球から 128 億光年以上離れており、現在知られている中で最も遠いクエーサーです。宇宙が誕生してから 137 億年ですから、このクエーサーは宇宙が誕生してからわずか 8 億 7000 万年後の様子を私たちに伝えてくれていることになります。そこで、ニューメキシコにある VLA(直径 25 メートルの電波望遠鏡 27 基から成る超大型電波干渉計)を J1148+4241 へ向けて 60 時間観測を続けたところ、分子ガスは太陽の 100 億倍、全体では太陽の 400~500 億倍、ガスとブラックホールは合わせて 110~150 億倍の質量を持っていることがわかったそうです。理論的にこのブラックホールは太陽の数兆倍の質量を持つバルジで囲まれていなければならず、全体からブラックホールとガスを除いた質量が少なすぎます。これはバルジが形成されるよりも前にブラックホールが生じていたと考えることで説明がつくそうです。

Welcome to the Very Large Array! (NRAO Very Large Array)→ @nifty 翻訳

VLA Study Offers Clue to Galaxy Formation (Press Releases、11 月 8 日)→ @nifty 翻訳

宇宙船演算子(spaceship operator)

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<=> ←これ。

その昔、VRAM という言葉が画面に表示される文字のキャラクタコードを格納するメモリを指していた時代、ゲームに登場する宇宙船は文字や記号を組み合わせて描かれていました。Perl で差の符号を返す 2 項演算子が spaceship operator と呼ばれるようになったのはその名残と言えましょう。

jargon, node: spaceship operator (Cool Jargon of the Day)

「スターシップ・オペレーターズ」(2005 年 1 月放映予定の TV アニメ)とは関係ありません。

POV-Ray で日本語を使う方法

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POV-Ray に付属しているエディタでは日本語のファイルを編集することができません。日本語で注釈を書いたり日本語のフォントの 3-D テキストオブジェクトを使いたいときは、ソースファイルを外部のエディタで編集する必要があります。具体的には xyzzy などを利用して、ソースファイルの先頭で global_settings に charset utf8 を指定し、エディタの設定で文字コードを utf8n としてファイルを保存します。このようにして作成したファイルをうっかり POV-Ray のエディタで再編集してしまうと日本語の部分が壊れてしまうので、Options→Other Setting→Use Editor のチェックを外してエディタを切り離しておいたほうが無難です。外部で編集したファイルを最初にレンダリングするときは Sel-Run ボタンを使ってファイルを選択します。

plateau and depression な数133...331155...551722...227766...667および near-repdigit な数799...99の素因数分解表を n≤200 まで伸ばしました。合成数が 162 個増えています。未確認の素因数が 20 桁台前半から残っているかも知れません。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 133...331

Factorizations of 155...551

Factorizations of 722...227

Factorizations of 766...667

Factorizations of 799...99

インドネシアの地震関連

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日本時間の今朝 6 時 26 分頃、インドネシアで M7.3 の地震があり、17 分後にアメリカ西海岸とアラスカに対して「被害を及ぼすような津波は発生しないが、地域によってはわずかな潮位の変化があるかも知れない」との津波情報が出されました。

Magnitude 7.3 - KEPULAUAN ALOR, INDONESIA 2004 November 11 21:26:44 UTC (USGS)

Magnitude 6.4 KEPULAUAN ALOR, INDONESIA Thursday, November 11, 2004 at 22:49:49 UTC (USGS)

熱さまシート

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午後から微熱があったので熱さまシートで冷却中。剥がれやすいのが欠点だけれど、市販の薬を服用できない人なので微熱程度のときは結構便利。

MS04-039

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Microsoft の今月の更新。一般ユーザには関係なさそう。

MS04-039(重要)

ISA Server 2000 および Proxy Server 2.0 の脆弱性により、インターネット コンテンツのなりすましが行われる (888258) (MS04-039) (Microsoft TechNet、11 月 10 日)

絵でみるセキュリティ情報 MS04-039) (Microsoft Security、11 月 10 日)

IE の深刻なセキュリティホールが放置されたままになっているので、Windows XP SP2 でない人は要注意。

IE の欠陥をつくエクスプロイトコードが登場 -- 深刻度は最高レベルに (CNET Japan、11 月 5 日)

155...551

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plateau な数155...551の素因数分解表が n≤150 まで完成しました。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 155...551

素因数分解の分散処理

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小林さんに 10165-9 の分解に使用されたスクリプトを送っていただきました。NFS(Number Field Sieve ではなくて Network File System のほう)を使って 4 台のマシンでディスクを共有し、ssh を使って分散処理を行ったそうです。1 台が分担を決めて他のマシンにふるいを実行させて結果を集めるという手順を自動化させた例として参考になると思います。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

255...551, 255...553, 255...559

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quasi-repdigit な数255...551255...557および255...559の素因数分解表を n≤100 まで公開しました。これらはすべて分解済みです。255...559 で 8387 桁の PRP が見つかっています。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 255...551

Factorizations of 255...557

Factorizations of 255...559

133...331

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plateau な数133...331の素因数分解表が n≤150 まで完成しました。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 133...331

near-repdigit な数533...3355...55155...55355...557599...99および66...667の素因数分解表を n≤200 まで伸ばしました。未分解の数が 189 個増えました。20 桁台前半の素因数が残っているかも知れません。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 533...33

Factorizations of 55...551

Factorizations of 55...553

Factorizations of 55...557

Factorizations of 599...99

Factorizations of 66...667

地震

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11 時 16 分頃、甲信越地方で震度 5 強の地震。津波の心配はなし。

震度 5 強:魚沼市旧守門村。

震度 5 弱:栃尾市、中之島町、川口町、魚沼市旧入広瀬村。

震源:新潟県中越地方。深さ:ごく浅い。規模:M5.8。

GGNFS-0.61.3

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Chris Monico さんによる数体ふるい法を用いた素因数分解プログラム GGNFS-0.61.3 が公開されました。

GGNFS - A Number Field Sieve implementation (Chris Monico さん)

133...33, 144...441, 22...223, 499...99

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near-repdigit な数133...3322...223499...99および plateau な数144...441の素因数分解表を n≤200 まで伸ばしました。合成数が 119 個増えました。20 桁台前半の素因数が残っているかも知れません。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 133...33

Factorizations of 144...441

Factorizations of 22...223

Factorizations of 499...99

GGNFS-0.61.2

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Chris Monico さんによる数体ふるい法を用いた素因数分解プログラム GGNFS-0.61.2 が公開されました。

GGNFS - A Number Field Sieve implementation (Chris Monico さん)

でかっ

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Tetsuya Kobayashi さんによる分解の成果。SNFS?それとも ECM? どっちにしてもデッカイなぁ。

10165-9 = (9)1641<165> = C165

C165 = P56 · P110

P56 = 56290473873165148381086844809790940629420103915155210253<56>

P110 = 17764995232643102887053101422297754638281216307353274409711866004077365678936425580088372114246263483737897747<110>

追記

使用ソフトは GGNFS 0.54.4、所要時間はふるいに 4 台で 2 日、線形代数に 1 台で半日とのこと。

GGNFS-0.61.0

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Chris Monico さんによる数体ふるい法を用いた素因数分解プログラム GGNFS-0.61.0 が公開されました。

GGNFS - A Number Field Sieve implementation (Chris Monico さん)

133...33, 22...223, 499...99

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near-repdigit な数133...3322...223および499...99の素因数分解表が n≤150 まで完成しました。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 133...33

Factorizations of 22...223

Factorizations of 499...99

388...883, 433...33, 44...447

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plateau な数388...883と near-repdigit な数433...33および44...447の素因数分解表を n≤200 まで伸ばしました。GMP-ECM で B1=84770+ αを 100 回通過した数がそれぞれ 27 個、33 個、34 個あります。20 桁台前半の素因数が残っているかも知れません。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 388...883

Factorizations of 433...33

Factorizations of 44...447

GGNFS-0.60.10-unstable

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Chris Monico さんによる数体ふるい法を用いた素因数分解プログラム GGNFS-0.60.10-unstable が公開されました。

GGNFS - A Number Field Sieve implementation (Chris Monico さん)

33...337

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near-repdigit な数33...337の素因数分解表を n≤200 まで伸ばしました。GMP-ECM で B1=100000 を 100 回クリアした合成数が 38 個あります。20 桁台前半の素因数が残っているかも知れません。

Factorizations of near-repdigit numbers(STUDIO KAMADA)

Factorizations of 33...337

FPGA で 1 チップ MSX

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PSV のまた 〜 り日記 さんから。

アスキーと MSX アソシエーション共同開発チーム、FPGA で作った“1 チップ MSX”を公開――製品化は来年 3 月を目標 (ASCII24、10 月 29 日)

「誰か 1 チップ X68000 とか作らないかなー」などと思ったりもするわけですが、「公式」と「無償」の違いは大きく…。

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