Table of contents 目次

  1. Summary 概要
    1. Meaning of words 言葉の意味
  2. News ニュース
  3. Reserved numbers and submitted numbers 予約されている数と投稿された数
  4. Composite numbers that are hoped to be factored 分解が期待される合成数
  5. How to contribute your prime factors 素因数の投稿の仕方
  6. Contributed factorization results 投稿された素因数分解の結果
  7. Graphs グラフ
  8. Records 記録
  9. Factor tables 素因数分解表
    1. Repunit レピュニット (Repunit)
    2. Near-repdigit ニアレプディジット (Near-repdigit)
    3. Plateau-and-depression プラトウアンドデプレッション (Plateau-and-depression)
    4. Quasi-repdigit クワージレプディジット (Quasi-repdigit)
    5. Near-repdigit-palindrome ニアレプディジット回文数 (Near-repdigit-palindrome)
    6. List of factor tables classified by the first digit 先頭の数字で分類した素因数分解表のリスト
  10. Near-repdigit-related (probable) prime numbers ニアレプディジット関連の (おそらく) 素数
  11. Primality certifications of near-repdigit-related prime numbers ニアレプディジット関連の素数の素数性証明
  12. Covering set of near-repdigit-related sequences ニアレプディジット関連の数列の被覆集合
  13. Appendix 付録
    1. Primality proving program based on Pocklington's theorem ポクリントンの定理を用いた素数性証明プログラム
    2. Expression generator of near-repdigit-related numbers ニアレプディジット関連の数の数式ジェネレータ
  14. Acknowledgements 謝辞
  15. Links related to near-repdigit ニアレプディジットの関連リンク

1. Summary 概要

I'm making factor tables of near-repdigit-related numbers. Current factoring targets are repunit, near-repdigit which has a different digit on the edge or next to the edge, quasi-repdigit including plateau-and-depression which has different digits on both edge, and near-repdigit-palindrome. このページでは、ニアレプディジット関連の数の素因数分解表を作っています。現在の分解対象はレピュニット、端または端から 2 桁目が他の桁と異なるニアレプディジット、プラトウアンドデプレッションを含む両端が他の桁と異なるクワージレプディジット、およびニアレプディジット回文数です。

1.1. Meaning of words 言葉の意味

Repunit レピュニット (Repunit)

Repunit is an abbreviated word for repeated unit and means a natural number that is composed entirely of 1 such as 1, 11, 111, 1111, 11111. Repunit normally means decimal repunit without any special notice even though it can be defined on non-decimal numbers. レピュニットは repeated unit (反復単位数) の略で、1, 11, 111, 1111, 11111 のような 1 だけから成る自然数を意味します。10 進数以外でも定義できますが、特に断りがなければ普通は 10 進数のレピュニットを指します。

Repdigit レプディジット (Repdigit)

A natural number that is composed entirely of the same digit are called a repdigit, an abbreviated word for repeated digit. Repdigit includes repunit. レピュニットを含む、すべての桁の数字が同じ自然数 (ぞろ目) を repeated digit を縮めてレプディジットと呼びます。

Near-repdigit ニアレプディジット (Near-repdigit)

Near-repdigit is a natural number in which only one digit of a repdigit was replaced with other digit. ニアレプディジットはレプディジットの数字を 1 個だけ他の数字に置き換えた自然数です。

Plateau-and-depression プラトウアンドデプレッション (Plateau-and-depression)

Plateau-and-depression is a quasi-repdigit that has same different digits on both ends. プラトウアンドデプレッション (台地と盆地) は両端に共通の異なる数字を持つクワージレプディジットです。

Quasi-repdigit クワージレプディジット (Quasi-repdigit)

Quasi-repdigit is a natural number in which only two digits of a repdigit were replaced with other digits. クワージレプディジットはレプディジットの数字を 2 個だけ他の数字に置き換えた自然数です。

Near-repdigit-palindrome ニアレプディジット回文数 (Near-repdigit-palindrome)

Near-repdigit-palindrome is a near-repdigit and a palindrome. Its length is odd number and only one digit in the middle is different from others. 桁数が奇数で中央の桁の数字だけが異なるニアレプディジットがニアレプディジット回文数です。

2. News ニュース

January 9, 2017 2017 年 1 月 9 日

Bob Price found 9 primes of the form k×10n-1, 11 quasi-repdigit PRPs and 34 near-repdigit-related PRPs. Bob Price さんが 9 個の k×10n-1 の形の素数、11 個のクワージレプディジットのおそらく素数および 34 個のニアレプディジット関連のおそらく素数を見つけました。

Prime numbers of the form k×10n-1 k×10n-1 の形の素数
rank 順位digits 桁数flabelwlabelexpression name 名前date 日付
15780122-56637053496792495496195239379w5663705349679249549619523938×1080094-1Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
17374539-56637053496792495496195239379w5663705349679249549619523938×1074511-1Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
20165856-56637053496792495496195239379w5663705349679249549619523938×1065828-1Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
24253820-56637053496792495496195239379w5663705349679249549619523938×1053792-1Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
41041203-56637053496792495496195239379w5663705349679249549619523938×1041175-1Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
45339027-56637053496792495496195239379w5663705349679249549619523938×1038999-1Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
61531947-56637053496792495496195239379w5663705349679249549619523938×1031919-1Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
80325591-56637053496792495496195239379w5663705349679249549619523938×1025563-1Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
146711558-56637053496792495496195239379w5663705349679249549619523938×1011530-1Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
Unprovable quasi-repdigit PRPs (except plateau-and-depression) 証明が困難なクワージレプディジットのおそらく素数 (プラトウアンドデプレッションを除く)
rank 順位digits 桁数flabelwlabelexpression name 名前date 日付
8988808666436w432×1088808-713Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
1557012476333763w229×1070122-13Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
21957384666436w432×1057384-713Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
23754767666436w432×1054767-713Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
25651285666436w432×1051285-713Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
26250603666536w532×1050603-413Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
2704957376333763w229×1049571-13Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
2774894676333763w229×1048944-13Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
2904697076333763w229×1046968-13Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
29945636666836w832×1045636+493Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
45130351666436w432×1030351-713Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
Unprovable near-repdigit-related PRPs (except repunit, near-repdigit, plateau-and-depression and quasi-repdigit) 証明が困難なニアレプディジット関連のおそらく素数 (レピュニット、ニアレプディジット、プラトウアンドデプレッションおよびクワージレプディジットを除く)
rank 順位digits 桁数flabelwlabelexpression name 名前date 日付
1995094334943w4913×1099508+473Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
10956423662936w2911×1095641-1133Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
13948235335153w5116×1094822+533Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
21932374334943w4913×1093236+473Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
36873383990139w014×1087337-99Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
38872883990139w014×1087287-99Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
52814896339763w9719×1081488+1913Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
60793283993739w374×1079327-63Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
63784093662936w2911×1078408-1133Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
86723274664946w4914×1072326-533Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
10167092-56w7717×1067091+313Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
104665524330943w0913×1066551-733Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
11663799-56w7717×1063798+313Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
139581561336113w614×1058155+833Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
14257326-56w7717×1057325+313Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
147560814661946w1914×1056080-1433Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
164515313993739w374×1051530-63Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
192463904664946w4914×1046389-533Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
203428093662936w2911×1042808-1133Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
206425053990139w014×1042504-99Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
224398264334943w4913×1039825+473Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
22839410-56w7717×1039409+313Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
240375504334943w4913×1037549+473Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
250361073993739w374×1036106-63Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
256354023993739w374×1035401-63Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
259353464663946w3914×1035345-833Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
261352081336113w614×1035207+833Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
262351973662936w2911×1035196-1133Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
267347394334943w4913×1034738+473Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
279334133990139w014×1033412-99Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
283328054664946w4914×1032804-533Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
304306224664346w4314×1030621-713Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
309304253662936w2911×1030424-1133Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日
686710693990139w014×101068-99Bob PriceJanuary 9, 2017 2017 年 1 月 9 日

November 27, 2016 2016 年 11 月 27 日

Bob Price found 13 primes of the form k×10n-1, 1 near-repdigit PRP, 7 quasi-repdigit PRPs and 20 near-repdigit-related PRPs. Bob Price さんが 13 個の k×10n-1 の形の素数、1 個のニアレプディジットのおそらく素数、7 個のクワージレプディジットのおそらく素数および 20 個のニアレプディジット関連のおそらく素数を見つけました。

Prime numbers of the form k×10n-1 k×10n-1 の形の素数
rank 順位digits 桁数flabelwlabelexpression name 名前date 日付
12496664-63957074780693646868215059w6395707478069364686821506×1096639-1Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
13691510-63957074780693646868215059w6395707478069364686821506×1091485-1Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
16875531-63957074780693646868215059w6395707478069364686821506×1075506-1Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
18670499-63957074780693646868215059w6395707478069364686821506×1070474-1Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
21261623-63957074780693646868215059w6395707478069364686821506×1061598-1Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
51036382-63957074780693646868215059w6395707478069364686821506×1036357-1Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
57433449-63957074780693646868215059w6395707478069364686821506×1033424-1Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
102019187-63957074780693646868215059w6395707478069364686821506×1019162-1Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
114516364-63957074780693646868215059w6395707478069364686821506×1016339-1Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
135513146-63957074780693646868215059w6395707478069364686821506×1013121-1Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
142311969-63957074780693646868215059w6395707478069364686821506×1011944-1Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
146211501-63957074780693646868215059w6395707478069364686821506×1011476-1Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
153610691-63957074780693646868215059w6395707478069364686821506×1010666-1Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
Unprovable near-repdigit PRPs 証明が困難なニアレプディジットのおそらく素数
rank 順位digits 桁数flabelwlabelexpression name 名前date 日付
8996377-9w799991096377-20001Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
Unprovable quasi-repdigit PRPs (except plateau-and-depression) 証明が困難なクワージレプディジットのおそらく素数 (プラトウアンドデプレッションを除く)
rank 順位digits 桁数flabelwlabelexpression name 名前date 日付
639449593997939w794×1094493-3Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
8290371777437w437×1090371-3139Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
12776818777437w437×1076818-3139Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
12876536777437w437×1076536-3139Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
3963410531331313w194×1034103-73Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
3973379995111951w856×1033797-19Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
3851172893997939w794×101726-3Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
Unprovable near-repdigit-related PRPs (except repunit, near-repdigit, plateau-and-depression and quasi-repdigit) 証明が困難なニアレプディジット関連のおそらく素数 (レピュニット、ニアレプディジット、プラトウアンドデプレッションおよびクワージレプディジットを除く)
rank 順位digits 桁数flabelwlabelexpression name 名前date 日付
11945647008770w877×1094563+87Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
12943747008770w877×1094373+87Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
51798683663136w3111×1079867-1073Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
64752451669716w975×1075244+913Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
7074236-880w388×1074234+3Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
78720514220942w0938×1072050-1199Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
8967693-880w788×1067691+7Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
119596189008990w899×1059617+89Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
135557089008990w899×1055707+89Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
15150549-880w788×1050547+7Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
203398753660736w0711×1039874-1793Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
215380889008990w899×1038087+89Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
223366369008990w899×1036635+89Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
22436478-880w388×1036476+3Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
225364323660736w0711×1036431-1793Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
235351274220942w0938×1035126-1199Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
237349229008990w899×1034921+89Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
267314529008990w899×1031451+89Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
682911579008990w899×101156+89Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日
68341048-880w388×101046+3Bob PriceNovember 27, 2016 2016 年 11 月 27 日

November 12, 2016 2016 年 11 月 12 日

Factor table of 33...3313, 33...3323, 33...3343, 33...3353, 33...3373 and 33...3383 were extended to n=300. New composite factors passed the level 35 of ECM 904 times. Most unknown factors are supposed to have 35 digits or more. 33...331333...332333...334333...335333...3373 および 33...3383 の素因数分解表 を n=300 まで伸ばしました。新しい合成数の因数は ECM のレベル 35 を 904 回パスしました。ほとんどの未知の因数は 35 桁以上あると思われます。

Past news 過去のニュース

3. Reserved numbers and submitted numbers 予約されている数と投稿された数

4. Composite numbers that are hoped to be factored 分解が期待される合成数

5. How to contribute your prime factors 素因数の投稿の仕方

6. Contributed factorization results 投稿された素因数分解の結果

7. Graphs グラフ

8. Records 記録

9. Factor tables 素因数分解表

9.1. Repunit レピュニット (Repunit)

9.2. Near-repdigit ニアレプディジット (Near-repdigit)

9.3. Plateau-and-depression プラトウアンドデプレッション (Plateau-and-depression)

9.4. Quasi-repdigit クワージレプディジット (Quasi-repdigit)

9.5. Near-repdigit-palindrome ニアレプディジット回文数 (Near-repdigit-palindrome)

9.6. List of factor tables classified by the first digit 先頭の数字で分類した素因数分解表のリスト

10. Near-repdigit-related (probable) prime numbers ニアレプディジット関連の (おそらく) 素数

11. Primality certifications of near-repdigit-related prime numbers ニアレプディジット関連の素数の素数性証明

12. Covering set of near-repdigit-related sequences ニアレプディジット関連の数列の被覆集合

13. Appendix 付録

13.1. Primality proving program based on Pocklington's theorem ポクリントンの定理を用いた素数性証明プログラム

13.2. Expression generator of near-repdigit-related numbers ニアレプディジット関連の数の数式ジェネレータ

14. Acknowledgements 謝辞

I am thankful to contributors: 投稿してくださった皆さん、ありがとうございます: 10metreh, Agnew yoyo, Alessandro Freda, Alexander Mkrtychyan, Alfred Reich, Andreas Tete, Andy, Anonymous, Anonymouse, Anton Korobeynikov, apo, axels, Bart Jans, bbd in ep, bbmz, Ben Meekins, Beyond, Bob Price, Bouk de Water, Brad, Bryan Koen, btolksdorf, bundaboy, Carlos Pinho, Cedric Vonck, centylion torun, Chris Monico, Christopher Birkbeck, Crunchers For More Power, Crystal Pellet, Cyp, Daniel Jackson, Daniel Morel, Darren Bedwell, David Broadhurst, denjoR, Dennis Bertels, Dmitry, Dmitry Domanov, Domanov Dmitry, Dubslow, Dull Man Real Dull, Edwin Hall, Egon Olsen, EMK2, ERBrouwer, Erik Branger, Familie, Fragman, Frank Schickel, Frank Villasenor, frank_0987923, Freyn, Friedhelm Baumeister, G.L.I.S., Gennady Stolyarov II, GRB IV, Greg Childers, Grubix, Grzegorz Roman Granowski, Ha Seok woo, Harvey Dubner, honeycrack7, Hugo Platzer, Ian, Ignacio Santos, Jamoko, Jan Ptacek, Jane Sullivan, Jarekcz, Jarod McClintock, jdommer, Jeff Gilchrist, Jeff17, Jens, Jerzy Gieorgijewski, JMB, Jo Yeong Uk, John Black, Jose Pascoa, Joshua2, JPascoa, Julien Peter Benney, juno1369, Justin Card, K, Maemondo, Kai Inouye, Kenichiro Yamaguchi, Kenji Ibusuki, kh9, KTakahashi, Lazarusuk, Lionel Debroux, Liuqyn, Luca Dentis, Luigi Morelli, M Vang, Makoto Kamada, Makso, Maksym Voznyy, MarcinGorecki, Markus Tervooren, Mathew, matsui, Max Dettweiler, Meharts, mia7077, Michael Peterson, Michael Rao, MicroKraken, mikkovi, Mitchell, Mitchell Dickerman, Morel Daniel, Mr. Hankey, Mr. Ice, msc_nbg, Naoki Yamamoto, Nechaev Sergey, nenym, NFS@Home, Nicolai Caraibendko, nisba, Nitro, Norbert Schneider, Patrick Keller, Pawel Apostol, Phil, Phil Carmody, Philippe Strohl, Pierre Jammes, Pipao, Polybius, processing-home, pschoefer, Raffi Chaglassian, Ray Chandler, RAZIELakaALIN, Rich Dickerson, Rich Smith, RichD, rkillian, Roald, Robert Backstrom, RobertS, Rocke Verser, RSALS, ruffenach timothee, Samuel Chong, Sander Hoogendoorn, SBS, Schildkroete, Scott O, Sean A. Irvine, Sean Wellman, Serge Batalov, Shaopu Lin, shauge, shima@engei, Shusuke Kubota, shyguy7129, Sinkiti Sibata, skneo, Sonic@Planet 3DNow!, steinrar, stelf, Steph Lady, suberi, Takahiro Nohara, Tapio Rajala, TeamFUN, Tetsuya Kobayashi, Thomas Womack, Thomas Womack for NFS@home, Tomoya Adachi, toms83, ToolboxNL, tor, transtec-AG, Tyler Cadigan, UA_ReMMeR, vanos0512, Victor de Hollander, VictordeHollander, Vladimir, Warut Roonguthai, Wataru Sakai, Wojciech Florek, Yang Hae Hun, yas mat, Yoichi Hanatani, yoshida, Youcef L, Youcef Lemsafer, yoyo, Zeta-Flux, zlodeck, [AF>Amis des Lapins] Nabz37, [AF>France] intello222222, [AF>HFR>RR] julien76100, [AF>Le_Pommier>MacADSL.com]Bertrand, [AF>Le_Pommier>MacBidouille.com]m.o.u.s.t.i.c, [boinc.at] Fireman69, [GPU Force] Robert 7NBI, [P3D] Crashtest, [SG-FC] hl, [SG]marodeur6, [TiDC] Chulma, [XTBA>TSA] IvanleFou and [XTBA>TSA]+IvanleFou.

15. Links related to near-repdigit ニアレプディジットの関連リンク