Table of contents 目次

  1. Status 現在の状態
  2. How to factor this number この数を素因数分解する方法
  3. Efforts by ECM ECM による試み
  4. Contributing a GNFS polynomial GNFS 多項式の投稿
  5. Contributing factorization results 素因数分解の結果の投稿
  6. Making a reservation 予約する

1. Status 現在の状態

8×10293-719 = (8)2921<293> = 3 × 13 × 439 × 521 × 22003 × 7359031 × 16141173086443846357843990760298787697<38> × 663972147644489736897139286390387864059<39> × 7038636039833457792349422427500854504786221571898629777<55> × [815839315790455061448396080586178170512020675550950717079229954090615586420535627688998116264272304005730310760235674972033788660235956636814847<144>] (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=406045045 for P38, B1=3000000, sigma=1533986371 for P39 / September 16, 2015 2015 年 9 月 16 日) (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=110000000, sigma=1811223867 for P55 / May 10, 2017 2017 年 5 月 10 日) Free to factor

Expression

8×10293-719

Composite factor 合成数の因数

815839315790455061448396080586178170512020675550950717079229954090615586420535627688998116264272304005730310760235674972033788660235956636814847 (144-digit) (144 桁)

Status 現在の状態

This number is not factored yet. This number is not reserved. You can contribute factorization results right now or make a reservation for this number to contribute later. この数はまだ分解されていません。この数は予約されていません。今すぐ素因数分解の結果を投稿するか、または、後で投稿するためにこの数を予約できます。

2. How to factor this number この数を素因数分解する方法

ECM, P-1, P+1

Look for prime factors by GMP-ECM first. Refer to efforts by ECM. Not only ECM but also P-1/P+1 may be helpful. 最初に GMP-ECM で素因数を探してください。ECM による試み を参照してください。ECM だけでなく P-1/P+1 法も役立つかも知れません。

NFS

Use GGNFS and/or Msieve if GMP-ECM cannot find a factor. The SNFS difficulty of this composite number is 294.60-digit and the GNFS difficulty is 143.91-digit. GMP-ECM で素因数が見つからない場合は GGNFS または Msieve を使います。この合成数に対する SNFS 法の難易度は 294.60 桁、GNFS 法の難易度は 143.91 桁です。GNFS must be faster than SNFS. GNFS 法のほうが SNFS 法よりも速いでしょう。It will take about 33 CPU-days to factor this composite number on 64-bit Opteron-2600MHz. この合成数は 64 ビットの Opteron 2600MHz で 33 CPU 日くらいで分解できるでしょう。

Steps of GNFS GNFS 法の手順

  1. Put factMsieve.pl to which $GGNFS_BIN_PATH and $NUM_CPUS were modified properly in the working directory 88881_293. 作業ディレクトリ 88881_293 に $GGNFS_BIN_PATH と $NUM_CPUS を適切に変更した factMsieve.pl を入れます。
  2. Put the following polynomial file 88881_293.poly in there too. また、そこに下記の多項式ファイル 88881_293.poly も入れます。
  3. And then, run "perl factMsieve.pl 88881_293". そして、"perl factMsieve.pl 88881_293" を実行します。
88881_293.poly
# Murphy_E = 1.331e-11, selected by Maksym Voznyy
# selected by CADO-NFS, optimized by msieve
n: 815839315790455061448396080586178170512020675550950717079229954090615586420535627688998116264272304005730310760235674972033788660235956636814847
Y0: -8373097722866434588220905218
Y1: 1095874190545715788973
c0: 1840753505329699479892020927825825
c1: 21500075688772651061325937910
c2: 13478949953358242725937
c3: -134768728813883788
c4: -23368244952
c5: 64800
skew: 707271.32
type: gnfs
# selected mechanically
rlim: 23000000
alim: 23000000
lpbr: 28
lpba: 28
mfbr: 56
mfba: 56
rlambda: 2.6
alambda: 2.6

These parameters were not fully adjusted. The approximate expressions which were used for making the parameters are as follows. これらのパラメータは十分に調整されていません。パラメータの生成に用いた近似式は以下の通りです。

See also how to contribute your prime factors. 素因数の投稿の仕方 も参考にしてください。

3. Efforts by ECM ECM による試み

The efforts by ECM to find small factors of this 144-digit composite number so far are as follows. According to the reports, unknown prime factors of this composite number are probably 50-digit or more. この 144 桁の合成数から小さい素因数を探すためのこれまでの ECM による試みは以下の通りです。これらの報告から、この合成数の未知の素因数はおそらく 50 桁以上あります。Please report your efforts by ECM. (Anonymous reports are not acceptable) あなたの ECM による試みを報告してください。(匿名の報告は受け付けていません)

Level レベルB1Reported runs 報告された回数
Total / Required runs 合計 / 必要な回数
(Required runs for lower level) (手前のレベルに必要な回数)
Name 名前Date 日付
4511e61000Dmitry DomanovSeptember 17, 2015 2015 年 9 月 17 日
1000 / 0--
5043e61200Erik BrangerOctober 26, 2015 2015 年 10 月 26 日
2000Dmitry DomanovOctober 3, 2016 2016 年 10 月 3 日
2400Dmitry DomanovMarch 7, 2017 2017 年 3 月 7 日
5600 / 5591--
5511e7666Dmitry DomanovMay 7, 2017 2017 年 5 月 7 日
666 / 15676--
/ 15010
6026e71Dmitry DomanovMay 7, 2017 2017 年 5 月 7 日
1 / 41087 (6458)--
/ 41086 (6457)--
6585e71Dmitry DomanovMay 7, 2017 2017 年 5 月 7 日
1 / 69207 (13311)--
/ 69206 (13310)--

Command line to find prime factors 素因数を探すコマンド

55-digit 55 桁

echo 815839315790455061448396080586178170512020675550950717079229954090615586420535627688998116264272304005730310760235674972033788660235956636814847 | ecm -n -c 15010 11e7

60-digit 60 桁

echo 815839315790455061448396080586178170512020675550950717079229954090615586420535627688998116264272304005730310760235674972033788660235956636814847 | ecm -n -c 41086 26e7

65-digit 65 桁

echo 815839315790455061448396080586178170512020675550950717079229954090615586420535627688998116264272304005730310760235674972033788660235956636814847 | ecm -n -c 69206 85e7

4. Contributing a GNFS polynomial GNFS 多項式の投稿

Name (required) 名前 (必須)

Only alphanumeric characters are available for a name. 名前に使える文字は半角英数字のみです。

Polynomial, skew and Murphy_E (required) 多項式と skew と Murphy_E (必須)

Input the log file which includes a set of polynomial, skew and Murphy_E here. ここに 1 組の多項式、skew および Murphy_E を含むログファイルを入力してください。

Comment (optional) コメント (省略可)

Contributing a GNFS polynomial 投稿する

5. Contributing factorization results 素因数分解の結果の投稿

Name (optional) 名前 (省略可)

Only alphanumeric characters are available for a name. Leave a blank or enter anonymous to withhold your name. 名前に使える文字は半角英数字のみです。匿名にするときは空欄のままにするか、anonymous と入力してください。

E-mail (required) メールアドレス (必須)

Factorization results (required) 素因数分解の結果 (必須)

Input results of the factorization here. Copy not only prime factors but also essential part of the log file generated by factorization software. For example, output of GMP-ECM which includes B1 and sigma, log file generated by Msieve which includes a GNFS polynomial, and so on. ここに素因数分解の結果を入力してください。素因数だけでなく、素因数分解ソフトウェアが生成したログファイルの主要な部分もコピーしてください。例えば、B1 と sigma を含む GMP-ECM の出力、GNFS 多項式を含む Msieve のログファイルなど。

Factorization software (optional) 素因数分解ソフトウェア (省略可)

Input information of the factorization software here if the above results do not include them. For example, GMP-ECM 6.4.4, and so on. 上の結果にソフトウェアの名前とバージョンの情報が含まれていない場合はそれらをここに入力してください。例えば、GMP-ECM 6.4.4 など。

Execution environment (optional) 実行環境 (省略可)

Input information of the execution environment here if the above results do not include them. For example, Core i7-3700 3.4GHz, Windows 7 and Cygwin, and so on. 上の結果に実行環境の情報が含まれていない場合はそれらをここに入力してください。例えば、Core i7-3700 3.4GHz, Windows 7 and Cygwin など。

Contributing factorization results 素因数分解の結果を投稿する

6. Making a reservation 予約する

Name (required) 名前 (必須)

Only alphanumeric characters are available for a name. 名前に使える文字は半角英数字のみです。

E-mail (required) メールアドレス (必須)

You can not make a reservation by using an invalid mail address. 無効なメールアドレスでは予約できません。

Making a reservation 予約する

Do not forget the reservation key that appears after you click the following button. 下のボタンをクリックした後に表示される予約キーを忘れないようにしてください。